Развитие математических способностей ребёнка

Дата публикации: 2010-08-31

       Чувствуя большие потенциальные возможности дошкольника, взрослые нередко начинают форсировать изучение математики детьми, вкладывая в голову ребенка формализированные знания. При этом вопрос, требующий проявления сообразительности и творчества, может поставить ребенка в тупик. Вот хорошо известная воспитателям ситуация. Перед пятилетним ребенком лежат 6 зеленых и 7 красных кружков.
      «Каких кружков больше, — спрашивает воспитатель, — зеленых или красных, и на сколько?»
      «Красных кружков больше, чем зеленых... на семь», — отвечает юный математик.
      Мама, наблюдающая беседу воспитателя с ребенком, в смятении: «Что ты говоришь, Петенька, ведь ты умеешь считать до 100, как же ты не можешь ответить на такой простой вопрос?»
       Для математического развития чрезвычайно важным является именно оперирование полученными знаниями и навыками в игровой, продуктивной, познавательной деятельности, в житейских ситуациях. Это актуализирует сложившиеся представления, т. е. делает их значимыми, необходимыми, полезными самому ребенку.
      Элементарные математические представления и способы действий, с помощью которых они могут познавать и оперировать этими представлениями, составляют систему знаний для дошкольников.
      Отличительная особенность обучения маленьких детей — постепенный переход от эмпирических знаний к обобщенным понятиям. В раннем детстве на основе сенсорного опыта у ребенка появляются представления о признаках и свойствах предметного мира: цвете, форме, величине, пространственном расположении предметов, их количестве. Первоначальные представления о качественных и количественных признаках предметов и явлений складываются в результате его практических действий с предметами, усвоения приемов и способов обследования, знакомства с названиями отдельных свойств.

        Так называемый отвлеченный счет в пределах десяти, ста и других чисел свидетельствует о том, что ребенок испытывает интерес к области чисел. Однако не следует ограничиваться тем, что ребенок запомнил числительные второго десятка. Важно направить его внимание на осознание принципа образования двузначных чисел, так как существуют различия в записи и чтении чисел от десяти до двадцати. В числах второго десятка (12, 13, 15, 18, 19) первыми называются единицы: ДВЕнадцать, ТРИнадцать, ПЯТнадцать, ВОСЕМнадцать, ДЕВЯТнадцать, а записываются первыми десятки.
      Однако это лишь малая часть представлений о числах после десяти, которые могут и должны усвоить дошкольники. Есть еще одно удивительное свойство многозначных чисел: цифра, стоящая на различных местах при записи числа, мгновенно увеличивает или уменьшает его. Местоположение, «позиция» каждой цифры при записи многозначных чисел имеет свои законы: единицы всегда стоят только на своем особом месте — первыми справа. Десятки (про сотни и тысячи ребенок узнает позднее в школе) тоже имеют свои постоянные места. Поэтому в числе 15 цифра 5 указывает на пять единиц, а цифра 1 «рассказывает» о том, что в нем один десяток. К такому итогу могут прийти многие дошкольники, если обучение нацелено на широкое и разностороннее развитие ребенка.
      Становление неформализованных представлений о многозначных числах, понимание значения позиционного принципа построения многозначного числа готовят прочный фундамент для дальнейшего математического развития ребенка.
      Содержание элементарных математических представлений, которые усваивают дети дошкольного возраста, вытекает из основ самой науки, ее первоначальных, основополагающих понятий. А вот обучать всем этим математическим премудростям можно по-разному.
   
   Спонтанно накопленный чувственный и интеллектуальный опыт ребенка может быть объемным, но неупорядоченным, неорганизованным. Направить этот опыт в нужное русло и необходимо в процессе обучения и познавательного общения, чтобы и то и другое было развивающим.
  Задачи математического развития детей 3—4 лет
 
     В семье
      Привлекать внимание к предметам окружающего и их свойствам. Обогащать представления о том, что отдельные предметы и группы предметов могут различаться величиной, формой, пространственным расположением, количеством.
      Создавать условия для обследования предметов, развивать самостоятельные обследовательские действия, умения наблюдать, изучать и выделять особые признаки предметов, соотносить по признакам при выборе из нескольких предметов, узнавать предметы по сочетанию свойств, обобщать однородные предметы по одному или нескольким признакам.
      Побуждать сравнивать контрастные предметы, рассказывать о своих наблюдениях и результатах действия с предметами и игрушками. Расширять пассивный и активный словарь (одинаковые, неодинаковые, длиннее — короче, выше — ниже, шире — уже, больше — меньше, такой — не такой, столько же, один — много).
      Привлекать внимание к разнообразию форм окружающих предметов, называть их. Упражнять в нахождении предмета заданной формы (круглый мяч, квадратный платочек, треугольная косынка, строительный материал, мозаика и др.).
      В повседневной жизни, при самообслуживании и движении способствовать усвоению пространственных ориентировок от себя. Закреплять в речи соответствующие слова: впереди, сзади, рядом, около, вверху, внизу, слева, справа.
      Привлекать внимание к различным частям суток и временам года. Раскрывать, что деятельность людей, жизнь и действия детей в разные временные отрезки различаются. Способствовать осознанию некоторых признаков, характерных для частей суток и времен года.

      В дошкольном образовательном учреждении
      Развивать на основе чувственного опыта и систематизировать представления о свойствах предметов: величине, форме, пространственном расположении, количестве.
      Выделять и называть параметры величины (длинный, короткий, широкий, узкий, высокий, низкий). Развивать умения сравнивать предметы контрастных и одинаковых размеров с использованием приемов наложения и приложения, указывать на результаты сравнения. Способствовать пониманию взаимосвязи действий соизмерения и результата. Закреплять использование слов: одинаковые, равные по длине, длиннее — короче; одинаковые по высоте, выше — ниже; одинаковые по ширине, шире — уже; одинаковые по толщине, толще — тоньше; одинаковые по величине, больше — меньше.
      Развивать количественные представления, умения сравнивать одну группу предметов с другой, используя прием наложения (приложения), последовательно накладывая предметы одной группы на предметы другой группы, различать равенство и неравенство групп по количеству входящих в них предметов без счета и называния числа. Использовать в речи выражения: поровну, одинаковое количество, столько же ... сколько . Понимать значение вопроса «сколько?».
      Осваивать приемы обследования формы осязательно-двигательным и зрительным путем, различать и называть формы: круг, квадрат, треугольник.
      Развивать пространственные ориентировки относительно своего тела и направления от себя, использовать в речи соответствующие наречия и предлоги: вперед (впереди), назад (сзади), вверх, вниз, в, на, под, над, за, из, в; понимать слова: направо (справа), налево (слева), далеко — близко.
      Развивать временные ориентировки, умения различать и называть части суток (утро, день, вечер, ночь). Различать и называть времена года (осень, зима, весна, лето), выделять некоторые признаки, характерные для определенного времени года. Понимать и отвечать на вопросы причинно-следственного и временного характера.

      Задачи математического развития детей 4—5 лет
 
      В семье
      Способствовать обогащению чувственного опыта. Создавать условия для сравнения доступных наблюдению объектов по величине. В общении с ребенком показывать различные параметры величины и относительность признаков, обогащать словарь (длинный, короткий, широкий, узкий, высокий, низкий, толстый, тонкий), показывать образцы грамотной речи (стул выше, чем стульчик; скамья шире, чем скамеечка; ствол деревца тоньше ствола дерева и т. п.).
      Привлекать внимание к количественной характеристике группы объектов (сосчитай сколько; определи, чего больше, а чего меньше; каких предметов поровну).
      Способствовать усвоению цифровой символики и ее использованию в быту и жизни ребенка (через игры, картинки, карточки с цифрами, окружающую обстановку).
      Создавать условия для накопления чувственного опыта при восприятии формы через разнообразные модели, предметы, стилизованные картинки и игры. Способствовать накоплению пассивного и обогащению активного словаря при определении формы предметов окружающего мира.
      Привлекать внимание к определению местоположения предметов относительно собственного тела ребенка, побуждать рассказывать об увиденном, обогащать речь словами: впереди, сзади, вверху, внизу, слева, справа, близко, далеко, от, под, на, над и др.
      Конкретизировать временные представления о частях суток через примеры жизнедеятельности ребенка и труд взрослых, о временах года через сезонные явления, жизнь животных, быт и труд людей.

       В дошкольном образовательном учреждении
      Обогащать математические представления через обследование и наблюдение предметов и явлений окружающего, доступные образы (зрительные, слуховые, осязательные, двигательные, словесные).
      Знакомить с параметрами величины протяженных предметов (длина, ширина, высота, толщина) и способами сравнения объектов по величине в процессе практической деятельности с наглядным материалом (путем наложения и приложения). Обозначать словом результаты своих действий.
      При наглядном восприятии и в практической деятельности показывать образование чисел в пределах 5. Знакомить с цифрами от 1 до 5. Развивать элементарные счетные навыки, используя изученные числа. Привлекать внимание к количественной характеристике объектов (сосчитай, сколько предметов, и покажи соответствующую цифру; отсчитай столько предметов, сколько показывает эта цифра).
      Конкретизировать и обогащать имеющиеся представления о количественных отношениях: сравни две группы предметов по количеству и расскажи о результатах сравнения (одних предметов больше (меньше), чем других; в одной группе предметов столько же, сколько в другой; в двух группах предметов поровну и т. п.).
      Способствовать пониманию отношений между натуральными (последовательными) числами (число 4 меньше 5 на один; число 5 больше 4 на один; число 3 меньше 4, но больше 2).
      Формировать представление о независимости числа от пространственного расположения элементов множества и величины объектов. Формировать понимание количественного и порядкового значения числа.
      Создавать условия для накопления чувственного опыта при восприятии формы. Способствовать накоплению пассивного и обогащению активного словаря при определении формы предметов окружающего мира. Обогащать представления о геометрических фигурах (круг, квадрат, треугольник) и их свойствах (углы, стороны). Классифицировать предметы по заданному признаку (по форме, величине, цвету, количеству, назначению).
      Развивать элементарные пространственные ориентировки (вперед — назад, вверх — вниз, далеко — близко). Способствовать пониманию относительности пространственных характеристик. Определять и обозначать словами местоположение предметов относительно собственного тела, пространственное расположение объектов относительно друг друга, используя соответствующие грамматические формы. Использовать в общении с детьми разнообразные словесные обозначения соответствующих пространственных характеристик.
      Обогащать временные ориентировки. Расширять представления о временах года и частях суток. Формировать восприятие времени через собственную деятельность, наблюдение деятельности окружающих, изменений в природе. В повседневной жизни актуализировать и наполнять понятным детям содержанием временные характеристики.

      Задачи математического развития детей 5—6 лет
 

      В семье
      Способствовать расширению чувственного опыта. Создавать условия для активного использования в познавательной и игровой деятельности, в повседневной жизни математических понятий. Совершенствовать представление о них.
      Конкретизировать свойства объективного окружающего мира, используя количественные, пространственные, временные характеристики. Создавать описательные, сравнительные, поэтические образы, наполнять их понятным детям содержанием.
      Способствовать совершенствованию счетных навыков. Создавать ситуации, когда ребенку надо пересчитать, отсчитать из большего количества. Совершенствовать представления о прямом и обратном порядке расположения чисел в числовом ряду.
      Привлекать внимание к количественной характеристике групп предметов. В повседневной жизни побуждать выполнять практические задания по определению численности группы или сравнению двух групп, рассказывать о способах и результатах (сосчитай; определи, где больше, а где меньше и на сколько; сделай так, чтобы предметов в двух группах стало поровну; как определил, что предметов поровну?).
      Активизировать представления о цифровой символике, привлекать внимание к использованию цифр в играх ребенка, в быту и окружающей жизни (определить номер дома, квартиры, автобуса, цифры на денежных купюрах, на чеке в магазине и т. д.).
      Использовать жизненные ситуации для количественного сравнения объектов, демонстрируя независимость числа от величины предметов и их пространственного расположения (больших и маленьких предметов может быть поровну или непоровну; предметы одной группы могут быть расположены близко друг к другу или далеко друг от друга — от этого их количество не меняется).
      Использовать складывающиеся представления о параметрах величины, закреплять их в повседневной жизни, привлекать детей к сравнению предметов на глаз или с помощью третьего предмета. Обогащать детский опыт, наблюдая использование общепринятых эталонов или приборов для измерения протяженности, массы и объема (в магазине, поликлинике, быту).
      Способствовать нахождению и выделению разнообразных форм в предметах окружающего мира, обогащению словаря при определении формы предметов в играх, в конструировании, в быту.
      Обогащать и совершенствовать представления о пространственном расположении предметов, об определении положения собственного тела относительно других предметов, других предметов относительно себя, описания маршрутов движения, использовании разнообразных словесных обозначений.
      Развивать чувство времени. Совершенствовать представления о частях суток, днях недели, об ориентировке по календарю. Использовать в общении с детьми разнообразные словесные обозначения временных характеристик.
      Развивать потребность в интеллектуальном общении, поддерживать разговор на интересующую ребенка тему, помогать в решении проблемно-поисковых ситуаций, основанных на математической тематике, поощрять детское наблюдение и экспериментирование.

       В дошкольном образовательном учреждении
      Способствовать осознанию математических представлений, побуждать истолковывать связи и отношения, устанавливать закономерности.
      Активизировать представления о числах до 5.
      Знакомить с образованием чисел в пределах 10, с цифрами от 0 до 9, записью числа 10.
      Совершенствовать счетные навыки.
      Способствовать пониманию закономерности построения числового ряда. Совершенствовать представления о прямом и обратном порядке расположения чисел в числовом ряду.
      Формировать представления об отношениях между последовательными числами в пределах первого десятка (число 7 меньше числа 8 на один, но больше числа 6; число 6 меньше числа 7 на один).
      Конкретизировать представления о количественных отношениях (предметов в одной группе может быть больше или меньше, чем предметов в другой группе; в двух группах предметов может быть поровну, одинаковое количество; предметов в третьей группе может быть больше, чем во второй, но столько же, сколько в первой). Закреплять применение способов сравнения групп предметов (множеств) по количеству, установления равенства-неравенства на числах до 10. Обогащать использование словесных характеристик мощности множества.
      Формировать понимание количественного и порядкового значения числа.
      Формировать представления о независимости числа от пространственного расположения элементов множества и величины объектов. Расширять представления о числе на основе измерения.
      Закреплять представления о параметрах величины: длинный — короткий, широкий — узкий, высокий — низкий, толстый — тонкий; относительности признаков: длиннее (короче), чем; шире (уже), чем; выше (ниже), чем; толще (тоньше), чем. Способствовать овладению способами сравнения предметов по величине путем непосредственного соизмерения (наложения, приложения), опосредованного измерения с помощью условной меры, вычленения признаков величины, определения результатов измерения, выделения части предмета, равной условной мере. Использовать измерительные навыки при решении практических и проблемно-поисковых ситуаций. Проводить классификацию и сериацию по выделенному признаку. Познакомить с отношениями: часть — целое, равенство — неравенство.
      Расширять представления о форме и о геометрических фигурах (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник), их особенностях и общих свойствах (углы, стороны). Проводить классификацию по заданному признаку, выделять основание для классификации. Определять форму в предметах окружающего или их элементах.
      Развивать элементарные пространственные ориентировки (вперед — назад, вверх — вниз, направо — налево), способствовать пониманию относительности пространственных характеристик. Совершенствовать представления о пространственном расположении предметов, об определении положения собственного тела относительно других предметов, других предметов относительно себя, описания маршрутов движения. Побуждать использовать словесные определения пространственного расположения объектов относительно друг друга.
      Расширять представления о текучести времени, об относительности отдельных характеристик (вчера, сегодня, завтра, быстро, медленно). Совершенствовать временные представления о днях недели.
      Развивать познавательную активность в играх, совместных действиях с партнером и самостоятельной деятельности. Формировать активное отношение к собственной познавательной деятельности, умение осознавать в ней цель, побуждать осваивать способы ее достижения, подчиняться установленным правилам, определяющим последовательность действий, решать практические и учебные задачи в единстве.
      Формировать элементарные действия контроля и самооценки.

      Задачи математического развития детей 6—7 лет
 

      В семье
      Способствовать активному использованию в повседневной жизни, в познавательной и игровой деятельности математических понятий. Совершенствовать представления о них.
      Конкретизировать свойства объективного окружающего мира, количественные, временные, пространственные характеристики наполнять понятным детям содержанием.
      Использовать жизненные ситуации при сравнении групп объектов, демонстрируя независимость числа от величины предметов каждой группы и их пространственного расположения (больших и маленьких предметов может быть поровну или неодинаковое количество; предметы одной группы могут быть расположены близко друг к другу или далеко друг от друга — от этого их количество не меняется).
      Конкретизировать представления о количественных отношениях (предметов в одной группе может быть больше или меньше, чем предметов в другой группе; в двух группах предметов может быть поровну, одинаковое количество; предметов в третьей группе может быть больше, чем во второй, но столько же, сколько в первой).
      Помогать овладению новой единицей счета — десятком. Способствовать пониманию принципов записи двузначных чисел, осознанию их состава из десятков и единиц.
      Активизировать в играх представления ребенка о цифровой символике, привлекать внимание к использованию цифр в быту и окружающей жизни (номер дома, квартиры, автобуса, товарный чек в магазине, номер телефона и т. д.). Создавать условия для знакомства ребенка с денежными купюрами и монетами, возможности самостоятельно использовать их при оплате товара в магазине, получить сдачу.
      Способствовать совершенствованию счетных навыков, избегая отвлеченного счета. Создавать ситуации, когда ребенку надо пересчитать, отсчитать, продолжить пересчет от заданного числа, посчитать в обратном порядке сначала в пределах первого, второго десятка, а затем и в пределах сотни.
      Поддерживать интерес ребенка к составлению, анализу и решению разнообразных простых арифметических задач.
      Использовать складывающиеся представления о параметрах величины, закреплять их в повседневной жизни, привлекать детей к сравнению предметов на глаз или с помощью третьего предмета, обогащать опыт, наблюдая использование общепринятых эталонов или приборов для измерения протяженности, массы, объема (в магазине, поликлинике, быту).
      Способствовать обогащению словаря при определении формы предметов окружающего мира, пространственного расположения, использовать в общении с детьми разнообразные словесные обозначения временных и пространственных понятий.
      Создавать условия для проявления самостоятельности при ориентировке в пространстве, совершенствовать представления о левой и правой стороне, побуждать рассказывать о предстоящем путешествии или пройденном пути, используя соответствующие обороты речи с предлогами и наречиями.
      Показывать в жизненных ситуациях длительность или кратковременность временных отрезков, подчеркивая субъективную оценку их продолжительности. Побуждать потребность и совершенствовать складывающиеся умения в определении времени по часам.
      Развивать потребность в интеллектуальном общении, поддерживать разговор на интересующую ребенка тему, помогать в разрешении проблемно-поисковых ситуаций, поощрять детское экспериментирование и наблюдение. Одобрять любознательность, поддерживать инициативу ребенка в попытках найти объяснение возникшего вопроса или замеченного противоречия.

 

      В дошкольном образовательном учреждении
      Способствовать осознанию математических понятий и зависимостей, побуждать истолковывать их. Одобрять уместное использование терминов и определений.
      Совершенствовать представления о числах первого десятка при наглядном их восприятии и в самостоятельной деятельности. Показать состав каждого числа первого десятка из двух меньших чисел.
      Знакомить с новой единицей счета — десятком. Показать образование чисел второго десятка и способы их сравнения.
      Знакомить с устной нумерацией и «чтением» письменной нумерации натуральных чисел (записью чисел второго десятка и сотни).
      Формировать представление и способствовать осознанию принципов построения десятичной позиционной системы счисления*. (Отмеченные звездочкой задачи используются как задания повышенной трудности в работе с детьми, опережающими сверстников в развитии.)
      Учитывая познавательные возможности группы, продолжить знакомство детей с образованием многозначных чисел (в пределах сотни)*.
      Совершенствовать представление равенства-неравенства между числами. Способствовать осознанию отношений между последовательными числами в пределах первого, а затем второго десятка (число 7 меньше 8 на один, но больше 6; число 16 меньше 17, но больше 15 на один). Обозначение словами своих действий и результатов сравнения.
      Знакомить со знаками (больше — меньше), их использованием и чтением выражения*.
      Способствовать совершенствованию счетных навыков.
      Знакомить с арифметическими действиями сложения и вычитания и их свойствами, с символами («плюс», «минус», «равно»), их использованием при записи и чтении математических выражений. Показать зависимость между результатами и компонентами арифметических действий (изменение одного из компонентов арифметического действия приводит к изменению результата).
      Формировать вычислительные навыки.
      Знакомить с простой арифметической задачей. Формировать осознанное отношение к структуре задачи, ее анализу и решению.
      Знакомить со способами сравнения объектов по величине с помощью условной меры, использовать их при решении практических и проблемно-познавательных ситуаций.
      Знакомить с общепринятой системой измерения протяженности, массы, веса*.
      Создавать условия для классификации и сериации предметов по величине.
      Знакомить с делением на части. Расширять представление об отношении части и целого.
      Расширять границы использования способов непосредственного и опосредованного измерения и сравнения объектов по величине. Закреплять представления о параметрах величины, об относительности признаков, словесном ее выражении. Способствовать усвоению терминов, выражающих степень и относительность признаков.
      Расширять представления о форме и о геометрических фигурах (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, четырехугольник, многоугольник), об их особенностях и общих свойствах (углы, стороны). Проводить классификацию по заданному признаку, выделять основание для классификации. Определять форму в предметах окружающего или их элементах.
      Способствовать пониманию относительности пространственных характеристик. Совершенствовать представления о пространственном расположении предметов, описании маршрутов движения. Побуждать использовать словесные определения пространственного расположения объектов относительно друг друга. Совершенствовать опыт пространственных ориентировок при движении и на ограниченной плоскости (листе бумаги, странице тетради).
      Расширять представления о текучести времени, относительности отдельных характеристик (вчера, сегодня, завтра, давно, раньше, позднее). Совершенствовать временные представления о днях недели, месяцах года, ориентировке по календарю.
      Знакомить с принципом определения времени по часам*.
      Создавать условия для накопления чувственного опыта при восприятии формы, пространства и времени, обогащать представления в играх, активизировать использование представлений в повседневной жизни.
      Способствовать формированию активного отношения к собственной познавательной деятельности, умения выделять в ней цель и способы достижения, рассуждать о них, стремиться объективно оценивать ее результаты.

 

Новое на сайте
Афиша событий
Реклама
Статьи для родителей
Наши партнеры
© Кот Учёный 2008www.kotucheni.comРусский детский проект !